По какому договору работать?

Здравствуйте! Я нахожусь в отпуске по уходу за реб. На моей работе мне "отказали" в выходе из-за кризиса. Я вынуждена искать другую работу. Но я не хотела бы на новую работу нести трудовую и увольняться со своей. Я бы хотела на период отпуска до 3х лет работать у другого работодателя по договору. Возможно ли это? По какому договору (срочный, подряда, совместительство)? Что тогда будет основным местом работы? Совместительство вряд ли подойдет, т.к. не более 4х часов надо работать, а там не менее 7 будет.
Если на первой работе мне предложат удаленную работу, а я буду работать у другого работодателя 7 часов. Как мне правильно оформить занятость на обоих местах? Где должна и где может находиться моя трудовая? Можно ли при этом оставить ее на первом месте работы?
Спасибо!